(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,前
項(xiàng)和為
.
1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
2)設(shè), 求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(1);(2)Sn=
。
解析試題分析:(1)設(shè){an}的公差為d ,由已知得
解得a1=3,d=-1
故an=3-(n-1)(-1)=4-n…………………………………………6分
(2)由(1)的解答得,bn=n·qn-1,于是
Sn=1·q0+2·q1+3·q2+……+(n-1)·qn-1+n·qn.
若q≠1,將上式兩邊同乘以q,得
qSn=1·q1+2·q2+3·q3+……+(n-1)·qn+n·qn+1.
將上面兩式相減得到
(q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+……+qn-1)
=nqn-
于是Sn=
若q=1,則Sn=1+2+3+……+n=
所以,Sn=……………………………………14分
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評:(1)若一個數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積的形式,求其前n項(xiàng)和通常用錯位相減法。(2)注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和的形式: ,注意對
的討論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)的和
(2)令,求
的前
項(xiàng)的和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
已知數(shù)列,其中
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列;
是公差為
的等差數(shù)列(
).
(Ⅰ)若= 30,求
;
(Ⅱ)試寫出a30關(guān)于的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;
(Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為
3的等差數(shù)列,請你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列,試寫出
關(guān)于
的關(guān)系式(
N
);
(Ⅳ)在(Ⅲ)條件下,且,試用
表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
記等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
,已知
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{
}的前項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)數(shù)列滿足:
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的
、
、
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
若S是公差不為0的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,且
成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè),
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)第
個數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為
,求證
.(本題滿分14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
(1)試求的通項(xiàng)公式;
(2)若,試求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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