Question

f（x）=sin²x+cosx，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式，利用換元法把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一元二次函數(shù)，求其最大和最小值．

解答： 解：f（x）=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1，
令cosx=t，t∈[-1，1]，
f（x）=f（t）=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴f（x）_max=f（

1

2

）=

5

4

，
f（x）_min=f（-1）=-1，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，

5

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注重了換元法，轉(zhuǎn)換和化歸思想的運(yùn)用．