如圖，O、A、B是平面上的三點，P為線段AB的中垂線上的任意一點，若|
OA
|=4，|
OA
|=2，則
OP
•(
OA
-
OB
)等于（　�。�
分析：利用線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到|
BP
|=|
AP
|；利用向量的運算法則可得
|
OP
 -
OB
|=|
OP
 -
OA
|，將此等式平方化簡，可得
OP
•(
OA
-
OB
)的值．
解答：解：由線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到|
BP
|=|
AB
|，故有 |
OP
 -
OB
|=|
OP
 -
OA
|．
平方可得
OP
2+
OB
2-2
OP
•
OB
=
OP
2+
OA
2-2
OP
•
OA
，
把|
OA
|=4，|
OA
|=2 代入，化簡可得 2
OP
•（
OA
-
OB
）=12，即
OP
•(
OA
-
OB
)=6，
故選A．
點評：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方，關于向量的基礎知識要牢記，
以免出現(xiàn)錯誤，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學高二下學期第一學段考試文科數(shù)學 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點，M是圓周
上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕
為CD, 設CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（ ）

A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是（　�。�

A．                   B．

C．　                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學高二下學期第一學段考試文科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內(nèi)一定點，M是圓周

上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕

為CD, 設CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（  ）

A．橢圓                B．雙曲線         

 C．拋物線              D．圓

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：8.9 曲線與方程（解析版） 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

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