已知數(shù)列{an} 和{bn} 的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{an} 中的項，又是數(shù)列{bn}中的項；
（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40 中有多少項不是數(shù)列{bn}中的項？請說明理由；
（3）求數(shù)列{cn}的前4n 項和S4n（n∈N*）．
【答案】
分析：（1）分別由數(shù)列{a
n} 和{b
n} 的通項公式分別為a
n和b
n列舉出各項，即可找出既是數(shù)列{a
n} 中的項，又是數(shù)列{b
n}中的項的三個最小的數(shù)；
（2）根據(jù)題意列舉出數(shù)列{c
n}的40項，找出不是數(shù)列{b
n}中的項即可；
（3）表示出數(shù)列{b
n}中的第3k-2，3k-1及3k項，表示出數(shù)列{a
n} 中的第2k-1，及2k項，把各項按從小到大的順序排列，即可得到數(shù)列{c
n}的通項公式，并求出數(shù)列{c
n}的第4k-3，4k-2，4k-1及4k項的和，把數(shù)列{c
n}的前4n項和每四項結(jié)合，利用等差數(shù)列的前n項和的公式即可求出數(shù)列{c
n}的前4n項和S
4n．
解答：解：（1）因為數(shù)列{a
n} 和{b
n} 的通項公式分別為a
n=3n+6，b
n=2n+7，
所以數(shù)列{a
n}的項為：9，12，15，18，21，24，…；數(shù)列{b
n} 的項為：9，11，13，15，17，19，21，23，…，
則既是數(shù)列{a
n} 中的項，又是數(shù)列{b
n}中的項的三個最小的數(shù)為：9，15，21；
（2）數(shù)列c
1，c
2，c
3，…，c
40的項分別為：
9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，
39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，
則不是數(shù)列{b
n}中的項有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10項；
（3）b
3k-2=2（3k-2）+7=6k+3=a
2k-1，b
3k-1=6k+5，a
2k=6k+6，b
3k=6k+7，
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，
∴c
n=
，k∈N
+，c
4k-3+c
4k-2+c
4k-1+c
k=24k+21，
則S
4n=（c
1+c
2+c
3+c
4）+…+（c
4k-3+c
4k-2+c
4k-1+c
4k）=24×
+21n=12n
2+33n．
點評：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．
