函數(shù)。

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由。

解：（Ⅰ）．

故當(dāng)時，，

時，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

由此知在的極大值為，沒有極小值

（Ⅱ）（�。┊�(dāng)時，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．（ⅱ）當(dāng)時，由知，其中為正整數(shù)，且有

．

又時，．

且．取整數(shù)滿足，，且，則，

即當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，方程f（x）=g（x）+2有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2]是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0又f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（4）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1

（I）求f（log23）的值
（II）證明f（x）的是奇函數(shù)；
（III）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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