【題目】已知不等式.

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意恒成立？并說(shuō)明理由.

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（3）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】（1）不存在；（2）；（3）.

【解析】

（1）對(duì)分成兩種情況，結(jié)合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立問(wèn)題求解策略，由此求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分成三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，通過(guò)解不等式求得的取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，交換主參變量，根據(jù)兩種情況，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，，即，不存在.

因此，不存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意恒成立.

（2）令.

當(dāng)時(shí)，解得，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，不成立；

當(dāng)時(shí)，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向下，∴只需，與矛盾.

綜上所述，.

（3）設(shè).

①當(dāng)，即時(shí)，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，有

即得

∴；

②當(dāng)，即時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.

由①②可知，所求的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）求證:函數(shù)在上為增函數(shù);

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）設(shè),試討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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（2）若恒成立，求的取值范圍.

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A. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

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（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求證： ；

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（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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