已知p：?x∈R，x2+mx+1=0；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．
分析：先求出命題p及命題q為真命題的充要條件，再根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題進(jìn)行求解．
解答：解：命題p是真命題的充要條件是：m2-4≥0，
即：m≥2 或 m≤-2；
命題q是真命題的充要條件是：16（m-2）2-16＜0，
即：1＜m＜3．
由題意知，命題p和q中有一個真命題和一個假命題，
當(dāng)p真q假時應(yīng)有：
m≥2 或 m≤-2
m≥3 或 m≤1
，即：m≥3或m≤-2．
當(dāng)p假q真時應(yīng)有：
-2＜m＜2
1＜m＜3
，即：1＜m＜2．
因此，m的取值范圍是：（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）．
點評：復(fù)合命題的真假判斷是解決本題的突破口，充要條件是解決本體的出發(fā)點，本題設(shè)計新穎，難于理解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（　　）
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1或x＜-1，則x2＞1”
②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則p∧q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）表示純虛數(shù)的充要條件是a=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1或x＜-1，則x2＞1”
②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則p∧q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）表示純虛數(shù)的充要條件是a=0．
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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