已知向量=（1，cosx），=（，-sinx）
（1）當x∈[0，]時，若，求x的值；
（2）定義函數(shù)f（x）=，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．
【答案】分析：（1）若，則 =0，求得sin2x 的值，根據(jù)2x的范圍，求出2x的值，即得x的值．
（2）化簡f（x）的解析式 為  + sin（2x+），則 T=π，最大值為 ，此時 x=kπ+，k∈z．
解答：解：（1）若，則 =-sinxcosx=0，∴sin2x=，∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，]，∴2x=，x=．
（2）∵=（，cosx+sinx ），∴f（x）=+cosx （cosx+sinx ）=+
=+ sin（2x+），
則 T=π，最大值為 ，此時 x=kπ+，k∈z．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質，正弦函數(shù)的值域，化簡f（x）的解析式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2002年高中會考數(shù)學必備一本全2002年1月第1版 題型：044

如圖，已知△ABC的高AD、BE交于O點，連接CO．(1)用AC、BC、BO所示向量表示AO所示向量；(2)用向量證明：CO⊥A B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案