Question

已知圓C：x²+y²-2x-2ay+a²-24=0（a∈R）的圓心在直線2x-y=0上，求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓

分析：求出圓心為（1，2），半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）恒過（3，1），即可求出圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

解答： 解：圓C：x²+y²-2x-2ay+a²-24=0（a∈R）的圓心坐標為（1，a），代入直線2x-y=0，可得2-a=0，即a=2，圓心為（1，2），半徑為5．
直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）可化為m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

可得x=3，y=1，
（3，1）與（1，2）的距離為

4+1

=

5

∴圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值為2

25-5

=4

5

．

點評：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查直線恒過定點，考查學生的計算能力，屬于中檔題．