17．設a1，a2，a3為正數(shù)，求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3．

分析 利用基本不等式，即可證明結論．

解答 證明：∵a1，a2，a3為正數(shù)，
∴$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$≥2a2，$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥2a3，$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥2a1，
三式相加，整理可得$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．

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8．某產品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是（　�。�
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5．若$f（n）=1+\frac{1}{{\sqrt{1}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{n}}}$，（其中n＞2，且n∈N），$g（n）=2\sqrt{n}$，（其中n＞2，且n∈N），通過合情推理，試判斷f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．

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12．將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下各有多少種投放方法：
（1）小球不同，盒子不同，盒子不空；
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2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

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9．設離散型隨機變量X的分布列為：
X1234
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6．如圖所示，在△OAB中，M、N分別是OA、OB的中點，點P在梯形ABNM區(qū)域（含邊界）上移動，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$，則4x+3y的取值范圍是[3，8]．

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7．已知f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{x}$，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i•{e^i}}}}＜\frac{7}{4e}$．

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