Question

已知函數(shù)．，求f（x）的值域．

Answer 1

解：設(shè)2≤x₁＜x₂≤6，
則
∵2≤x₁＜x₂≤6，
∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在[2，6]上為減函數(shù)
∴函數(shù)在[2，6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，
即f（x）的最大值為f（2）=2，
f（x）的最小值為
故f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/2018.png' />．
分析：先利用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出其值域；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求其值域，計(jì)算量比較大，是一道中檔題；