已知向量
AB
與
AC
的夾角為60°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2，若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且
AP
⊥
BC
，則
μ
λ
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知得
AP
•
BC
=0，即（λ
AB
+μ
AC
）（
AC
-
AB
）=0，由此利用已知條件能求出μ=6λ．
解答： 解：∵向量
AB
與
AC
的夾角為60°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2，
點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且
AP
⊥
BC
，
∴
AP
•
BC
=0，
∴（λ
AB
+μ
AC
）（
AC
-
AB
）=0，
∴λ
AB
•
AC
+μ
AC
2-λ
AB
2-μ
AC
•
AB
=0，
∴λ×3×2×cos60°+4μ-9λ-μ×3×2×cos60°=0，
解得μ=6λ，
∴
μ
λ
=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)比值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|
 
z
1
 
2
i
|=1+i，（其中i為虛數(shù)單位），則|z|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞1，則
lim
n→+∞
（
an-bn+1+1
an+1+bn-1
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x使得sinx+cosx=2；
（2）f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值為4；
（3）若a∥α，b∥a，則b∥α．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若輸入的x=0，運(yùn)行程序框圖（如圖），則輸出的y值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4，3），向量
a
在向量
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在x抽正方向上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　�。�
A、（2，14）
B、（2，-
2
7
）
C、（-2，
2
7
）
D、（2，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2，且x1，x2∈（a，b）都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2+x2f（x）1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為區(qū)間（a，b）上的“G”函數(shù)．給出下列命題：①f（x）=2x-sinx是R上的“G”函數(shù)；②f（x）=
x2+4x(x≥0)
x-1，x＜0
是R上的“G”函數(shù)；③f（x）=
2x(x≥1)
2x+1，x＜1
是R上的“G”函數(shù)；④若函數(shù)f（x）=ex-ax-2是R上的“G”函數(shù)，則a≤0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖的面積等于4cm2，俯視圖是正三角形，則其側(cè)視圖的面積等于（　�。�
A、
3
cm2
B、2
3
cm2
C、2cm2
D、4cm2

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同步練習(xí)冊(cè)答案