精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是( 　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

【答案】

【解析】解：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．

∴F（x）在R上為增函數(shù)．

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．

∴F（x）在R+上亦為增函數(shù)．

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．

構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，

可知

F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．

故選D

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設(shè)f(x)、g(x)是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且(x)g(x)－f(x)(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，下列結(jié)論正確的有________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①f(x)g(x)＞f(b)g(b)

②f(x)g(a)＜f(a)g(x)

③f(x)g(b)＞f(b)g(x)

④f(x)g(x)＜f(a)g(a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題，其中正確的命題為（）

①若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增 ②若f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞增 ③若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減 ④若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)、g(x)在［a,b］上可導(dǎo),且f′(x)＞g′(x),則當(dāng)a＜x＜b時(shí),有( )

A.f(x)＞g(x) B.f(x)＜g(x)

C.f(x)+g(a)＞g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)＞g(x)+f(b)

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設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別是f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（）