如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
1）求證：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的長(zhǎng)，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．
（1）連接AC1與A1C交于點(diǎn)E，則E為AC1的中點(diǎn)，又點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，則DE∥BC1，
而DE?面A1DC，BC1?面A1DC，則有BC1∥面A1DC；
（2）建立坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0，0）B（0，1，0）C1（0，0，a）
求得平面ABC1的發(fā)向量
n
=(1，1，
1
a
)
sinα=
|A1C
•
n
|
|A1C
||
a
|
=
2
15
30
求得a=
1
2
或
2

∴棱AA1的長(zhǎng)為
1
2
或
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對(duì)折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，則D1O與平面AMC成的角為_(kāi)_____度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求多面體ADC-A1B1C1的體積；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
6
2
．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案