如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ），；

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用邊角關(guān)系、勾股定理建立函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）主要利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解函數(shù)的最值.

試題解析：（Ⅰ）①因為 ， ，

，

.

②因為，，，

，

即， 

（Ⅱ）選擇，

    

所以.

考點：函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)，考查學生的理解分析能力.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．
（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為30cm的
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圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xcm，圓柱的體積為Vcm3．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）如圖，在半徑為20cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．
（1）請你在下列兩個小題中選擇一題作答即可：
①設(shè)∠BOC=θ，矩形ABCD的面積為S=g（θ），求g（θ）的表達式，并寫出θ的范圍．
②設(shè)BC=x（cm），矩形ABCD的面積為S=f（x），求f（x）的表達式，并寫出x的范圍．
（2）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖，在半徑為
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的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

 

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