如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ），；

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用邊角關(guān)系、勾股定理建立函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）主要利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解函數(shù)的最值.

試題解析：（Ⅰ）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109071164033527/SYS201312210907535692308103_DA.files/image005.png"> ， ，

，

.

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109071164033527/SYS201312210907535692308103_DA.files/image009.png">，，，

，

即， 

（Ⅱ）選擇，

    

所以.

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)，考查學(xué)生的理解分析能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在半徑為30cm的
14
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=xcm，圓柱的體積為Vcm3．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）如圖，在半徑為20cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
（1）請(qǐng)你在下列兩個(gè)小題中選擇一題作答即可：
①設(shè)∠BOC=θ，矩形ABCD的面積為S=g（θ），求g（θ）的表達(dá)式，并寫出θ的范圍．
②設(shè)BC=x（cm），矩形ABCD的面積為S=f（x），求f（x）的表達(dá)式，并寫出x的范圍．
（2）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）如圖，在半徑為
7
的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案