Question

甲、乙兩人定點投籃3次，記投籃投中的次數(shù)為ξ；乙投籃2次，記投籃投中的次數(shù)為η．甲、乙兩人每次投籃命中的概率甲投都是：，
（1）求Eξ和Dξ；
（2）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；若ξ＜η，則乙獲勝，分別求出甲、乙獲勝的概率．

Answer 1

解：（1）依題，∴，．
（2）P（ξ=0）=C₃⁰•（）³=，
P（ξ=1）=C₃¹•（）³=，
P（ξ=2）=C₃²•（）³=，
P（ξ=3）=C₃³•（）³=，
P（η=0）=C₂⁰•（）²=，
P（η=1）=C₂¹•（）²=，
P（η=2）=C₂²•（）²=
甲獲勝有以下情況：ζ=1，η=0，ζ=2，η=0，1；ζ=3，η=0，1，2．
則甲獲勝的概率為：
P₁=×+（+）+×（++）=
乙獲勝有以下情況：η=1，ζ=0；η=2，ζ=0，1．
則乙獲勝的概率為：
P₂=×+×（+）=
分析：（1）甲投籃符合獨立重復試驗，故投籃投中的次數(shù)為ξ服從二項分布，由二項分布知識直接求Eξ和Dξ即可；
（2）甲獲勝有以下情況：ζ=1，η=0；ζ=2，η=0，1；ζ=3，η=0，1，2．每種情況互斥，分別求概率再求和即可．
乙獲勝有以下情況：η=1，ζ=0；η=2，ζ=0，1．每種情況互斥，分別求概率再求和即可．
點評：本題考查獨立重復試驗的概率、二項分布等知識，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．