設(shè)向量=（sinB，cosB），=（cosC，sinC），且A、B、C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若•=1+cos（B+C），則A=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的等式，由A+B+C=π，得到B+C=π-A，利用誘導(dǎo)公式得到sin（B+C）=sinA，代入化簡(jiǎn)后的式子中，得到一個(gè)關(guān)系式，記作①，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②，求出sinA和cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由A+B+C=π，得到B+C=π-A，
則•=sinB•cosC+cosB•sinC=sin（B+C）=1+cos（B+C），
即sinA=1-cosA，變形得：sinA+cosA=1①，又sin2A+cos2A=1②，
由①得：cosA=1-sinA③，把③代入②得：2sinA（2sinA-）=0，
解得：sinA=0（舍去），sinA=，
將sinA=代入③得：cosA=1-=-，又A∈（0，π），
則A=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．在求出sinA的值后，一定注意再求出cosA的值，由cosA的值為負(fù)數(shù)得到A為鈍角，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
m
=（sinB，
3
cosB），
n
=（
3
cosC，sinC），且A、B、C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
m
•
n
=1+cos（B+C），則A=（　�。�
A、
5π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．設(shè)向量
m
=(sinA，cosB)，
n
=(cosA，sinB)
（I）若
m
∥
n
，求角C；
（Ⅱ）若
m
⊥
n
，B=15°，a=
6
+
2
，求邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n
．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（其中a≤b≤c），設(shè)向量
m
=(cosB，sinB)，
n
=(0， 
3
)，且向量
m
-
n
為單位向量．
（1）求∠B的大�。�
（2）若b=
3
， a=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量
p
=（sinB，a+c），
q
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
p
=λ
q
，則角C的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
2

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