已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅰ）單調減區(qū)間是,增區(qū)間是.；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（1）先求，解不等式并和定義域求交集，得的單調遞增區(qū)間；解不等式并和定義域求交集，得的單調遞減區(qū)間；（2）等價于在時恒成立，即，故，得實數(shù)a的取值范圍；（3）由特稱量詞的含義知，在區(qū)間內存在兩個獨立變量，使得已知不等式成立，等價于的最小值小于等于的最大值，分別求兩個函數(shù)的最小值和最大值，建立實數(shù)的不等式，進而求的范圍.
試題解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.
（Ⅰ）函數(shù)，當且時,;當時,.
所以函數(shù)的單調減區(qū)間是,增區(qū)間是.
（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．
所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．
（Ⅲ）命題“若使成立”等價于“當時，
有”．
由（Ⅱ），當時，，． 問題等價于：“當時，有”．
當時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，則=，故．
當0<時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調遞增；
(Ⅱ)設，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當時，有；
（3）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是 （    ）
A．B．C．D．

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