Question

已知函數(shù)
（1）若，求y的值；
（2）若，求y的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，由于已知，故可先由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由商數(shù)關(guān)系將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于tanx的代數(shù)式，將正切值代入計(jì)算求y值；
（2）由題意，可先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由三角恒等變換公式可將函數(shù)式變?yōu)閥=2+，再根據(jù)易求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）
=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=
=
∵
∴y==
（2）由（1）
=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=2+sin2x+cos2x=2+
由于，所以
所以
∴y的值域是[3，2+]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查了兩角和的正弦函數(shù)，正、余弦的二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，本題涉及到的公式較多，體現(xiàn)了三角函數(shù)做題的特點(diǎn)，公式多，變形靈活，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后再求值或求值域，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力，是三角函數(shù)中有一定難度的題目．