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已知x為正實數，且xy=2x+2，則
2
x
+
1
y-2
的最小值為（　�。�
A、2
3
B、1
C、4
D、2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于x為正實數，且xy=2x+2，可得y=2+
2
x
＞0．代入利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵x為正實數，且xy=2x+2，
∴y=2+
2
x
＞0．
則
2
x
+
1
y-2
=
2
x
+
x
2
≥2
2
x
•
x
2
=2，當且僅當x=2時取等號．
∴
2
x
+
1
y-2
的最小值為2．
故選：D．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，已知a2+a9=11，則3a5+a7=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
、
b
的夾角是（　�。�
A、
5
12
π
B、
π
3
C、
1
6
π
D、
1
4
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-1，-1）在曲線y=
x
x+a
上，曲線在點P處的切線斜率為k，則
∫
1
0
(
1
x+1
+kx)dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖輸出的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（2
3
，1），
n
=（cos2
A
2
，sin（B+C），A，B，C是△ABC的內角
（1）當A=
π
2
時，求|
n
|的值；
（2）若B=
π
6
，|AB|=3，當
m
•
n
取最大值時，求A大小及BC邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數P的最小值為（　�。�
A、16B、15C、8D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①?x∈R，x2-3x+2=0；
②?x∈Q，x2=2；
③?x∈R，x2+1=0；
④?x∈R，4x2＞2x-1+3x2．
其中真命題的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D，、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連接A1B、A1C．

（1）求證：A1D⊥平面BCED；
（2）求A1E與平面A1BC所成角的正弦值．
（3）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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