長方體中，

（1）求直線所成角；

（2）求直線所成角的正弦.

 

【答案】

（1）直線所成角為90°；（2） 。

【解析】

試題分析：以D為原點(diǎn)建系  1分

（1）  3分

直線所成角為90° 5分

（2）  7分

  9分

所求角的正弦值為  10分

考點(diǎn)：立體幾何中的角的計算，空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河?xùn)|區(qū)一模）長方體中AA1=AB=2，AD=1．點(diǎn)E、F、G分別為DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點(diǎn)．
（1）若C1M=
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，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）若C1M=1，試證明：BM⊥平面A1B1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．
（I）證明：直線ME∥平面ADD1A1；
（II）求二面角A-D1E-C的大�。�

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