Question

設(shè)x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且

3+4i

x+yi

=1+2i，則Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：由條件可得 3+4i=（1+2i）•（x+yi），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出x和y的值，即得Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)，
從而得到Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果．

解答：解：由

3+4i

x+yi

=1+2i 可得，3+4i=（1+2i）•（x+yi），即 3+4i=x-2y+（2x+y）i，
∴x-2y=3，2x+y=4，∴x=

11

5

，y=-

2

5

，故Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)為

11

5

+ 

2

5

i，
故Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

11

5

 ，  

2

5

），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，得到Z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)為

11

5

+ 

2

5

i，是解題的關(guān)鍵．