Question

已知△ABC中，2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圓半徑為．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化才邊的關(guān)系，把外接圓半徑代入求得a²+b²-c²=ab，根據(jù)余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而求得C．
（2）根據(jù)三角形的面積公式求得三角形面積的表達(dá)式，利用兩角和公式化簡整理后，根據(jù)角A的范圍求得面積的最大值．
解答：解：（1）由2（sin²A-sin²C）=（a-b）•sinB得2（-）=（a-b）．
又∵R=，
∴a²-c²=ab-b²．
∴a²+b²-c²=ab．
∴cosC==．
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°．
（2）S=absinC=×ab
=2sinAsinB=2sinAsin（120°-A）
=2sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）
=3sinAcosA+sin²A
=sin2A-cos2A+
=sin（2A-30°）+．
∴當(dāng)2A=120°，即A=60°時，S_max=．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了考生分析問題和解決問題的能力．