Question

設(shè)函數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）直接根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)單調(diào)性列出關(guān)于a的方程組，并解即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（II）當(dāng)a=1時，，利用單調(diào)性或基本不等式探討出最大值情況，再確定實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（I）f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)．
．…（4分）
（II）當(dāng)a=1時，，…（6分）
當(dāng)m≥0時，顯然h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（x）無最大值；…（8分）
當(dāng)m＜0時，，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
∴…（13分）
點(diǎn)評：本題考查初等函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值求解，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算、分類討論能力．