設(shè)M（a,b）為二次曲線(xiàn)F（x,y）=0的內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與二曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，使得M為AB弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB方程為F（2a－x,2b－x）－F(x,y)=0。

答案：
解析：

證明：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x,y）、B（x1,y1）,

于是有

a=(x+x1),b=(y+y1),

即x1=2a－x,y1=2b－y。

∵A（x,y）,B(2a－x,2b－y)在曲線(xiàn)上,

∴F(x,y)=0,　　　　　　　　    ①

F(2a－x,2b－y)=0�！　　　　　� ②

以上兩式相減得

F（2a－x,2b－y）－F(x,y)=0  ③

∵①、②兩式的兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

∴③一定是關(guān)于x、y的一次方程

又∵A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)適合①、②

∴一定也適合③式

∴AB的直線(xiàn)方程為

F（2a－x,2b－y）－F(x,y)=0。


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（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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