解:A
t={y|y=f(x),點(diǎn)P(t,f(t)),Q(x,f(x))滿(mǎn)足|PQ|≤

}表示以P點(diǎn)為圓心,

為半徑的圓及其內(nèi)部函數(shù)y=sin

的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的集合,

∵f(-2)=f(0)=f(2)=0,f(1)=1,f(-1)=-1,設(shè)O(0,0),A(1,1),B(2,0),則AO=AB=

,
∴M
t=

,
其中x
0是最高點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),
同理,m
t=

;
其中x
1是最低點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
∴函數(shù)h(t)的最大值是2(t=4k或4k+2時(shí)取得),
單調(diào)增區(qū)間是(2k-1,2k).
分析:(1)理清A
t={y|y=f(x),點(diǎn)P(t,f(t)),Q(x,f(x))滿(mǎn)足|PQ|≤

}的含義為:表示以P點(diǎn)為圓心,

為半徑的圓及其內(nèi)部函數(shù)y=sin

的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的集合,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性與最值可求得M
t,m
t,從而可求得函數(shù)h(t))=M
t-m
t的最大值;
(1)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性即可求得函數(shù)h(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值域,著重考查抽象函數(shù)的理解與應(yīng)用,明確A
t={y|y=f(x),點(diǎn)P(t,f(t)),Q(x,f(x))滿(mǎn)足|PQ|≤√2}的含義是難點(diǎn),也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,考查抽象思維能力與綜合運(yùn)算能力,屬于難題.