Question

以橢圓等

x2

4

+

y

2

=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的方程為（　�。�

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B．y2-

  x2

  3

  =1
• C．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1或y2-

  x2

  3

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1

Answer 1

分析：先確定橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分類討論，利用離心率為2，即可求得雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

4

+

y

2

=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），（0，±1）
若雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），則a=2，∵離心率為2，∴c=4，∴b²=c²-a²=12，
∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1；
若雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±1），則a=1，∵離心率為2，∴c=2，∴b²=c²-a²=3，
∴雙曲線的方程為y2-

x2

3

=1
綜上，雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1或y2-

x2

3

=1
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)分析，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．