已知函數(shù)f(x)＝2

(1)求證：f(x)≤5，并說明等號成立的條件；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解析：(1)證明：由柯西不等式，得

(2≤(22＋12)[ ]＝25.

所以f(x)＝≤5.

當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4時，等號成立．

(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，

所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.

故m的取值范圍為(－∞，－3]∪[7，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)

A．命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

B．函數(shù)f(x)＝tan x的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}

C．命題“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”

D．“a＝2”是“直線y＝－ax＋2與y＝x－1垂直”的必要不充分條件

A　命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關(guān)知識，難度較�。�

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，則an等于(　　)

A.                            B．n3－5n2＋9n－4

C．n2－2n＋2                            D．2n2－5n＋4

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已知函數(shù)f(x)＝sin (ω＞0)在(0,2]上恰有一個最大值1和一個最小值－1，則ω的取值范圍為______．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.

(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

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如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長；

(2)求證：AD＝3ED.

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設(shè)(1＋2i) ＝3－4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

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m取何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m－15)i.

(1) 是實(shí)數(shù)；(2) 是虛數(shù)；(3) 是純虛數(shù)．

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 如圖，△ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使得AN＝AC，在AB上取一點(diǎn)M，使得AM＝AB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使得NP＝BN，在CM的延長線上取點(diǎn)Q，使得時，，試確定λ的值．

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