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將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

記表中的第一列數a1，a2,，a4，a7，…構成的數列為，b1=a1=1．Sn為數列的

前n項和, 且滿足.

（I）證明數列成等差數列, 并求數列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同個正數，當時，求上表中第行所有項的和。

證明：由已知，當時，又

所以，所以，又所以數列是首項為1，公差為的等差數列。由上可知即.所以當時，因此.

（Ⅱ）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為，且>0,因為，所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，故在表中第13行第三列，因此。又，所以。記表中第。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年山東卷）（本小題滿分12分）

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

 

    

      

記表中的第一列數構成的數列為，．為數列的前項和，且滿足．

（Ⅰ）證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數學 題型：解答題

(本小題滿分14分)
將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

 
   
     
………………………
記表中的第一列數構成的數列為，．為數列的前項和，且滿足．
（1）證明：；
（2）求數列的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省陸豐市高二第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）               

已知函數的圖像經過點.

（1）求該函數的解析式；

（2）數列中，若，為數列的前項和，且滿足，

證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；

（3）另有一新數列，若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成

如下數表：

 

    

      

記表中的第一列數構成的數列即為數列，上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當

時，求上表中第行所有項的和．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數學 題型：解答題

(本小題滿分14分)

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

 

    

      

………………………

記表中的第一列數構成的數列為，．為數列的前項和，且滿足．

（1）證明：；

（2）求數列的通項公式；

（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第行所有項的和．

 

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學（山東卷） 題型：解答題

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成下表：

  
     
         
……
記表中的第一列數、 、  、  ……構成的數列為，，為數列的前項和，且滿足
（I）證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數，當時，求上表中第行所有項的和

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