Question

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參加的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題.問(wèn)共有多少學(xué)生只解出乙題？

Answer 1

分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示

解析：由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故

a+b+c+d+e+f+g=25      ①

由于沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出

丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f )            ②

由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)

生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1             ③

由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題，

故a=b+c                 ④

由②得：b=2c+f,  f=2cb   ⑤

以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25     ⑥

以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24      ⑦       3b+d+e+g=25    ⑧

以2⑧⑦得：    4b+c=26    ⑨

∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.

利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52 ，

∵f≥0，∴9b≥52，  b≥.∵，∴b=6.

即解出乙題的學(xué)生有6人.