Question

已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且

CM

=3

CA

，

CN

=2

CB

，求點M、N及

MN

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的點的坐標(biāo)，寫出對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的數(shù)乘關(guān)系，得到要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出要求的點的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)，列出關(guān)于點的坐標(biāo)的方程，解方程即可．

解答：解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），
∴

CA

=(1，8)，

CB

=(6，3)，
∴

CM

=3(

CA

)=(3，24)，

CN

=2

CB

=(12，6).
設(shè)M（x，y），則有

CM

=（x+3，y+4），
∴x+3=3，x=0
y+4=24，y=20，
∴M點的坐標(biāo)為（0，20）．
同理可求得N點坐標(biāo)為（9，2），
因此

MN

=（9，-18），
故所求點M、N的坐標(biāo)分別為（0，20）、（9，2），

MN

的坐標(biāo)為（9，-18）．

點評：根據(jù)所給的點的坐標(biāo)寫出要求的向量坐標(biāo)，用向量之間的關(guān)系寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．