已知，，，
（1）當△AOB的面積最大時，求與的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．
【答案】分析：（1）由面積公式得，S△AOB=sinθ變形得S△AOB=，又由，可解得=8，由基本不等式求出的最大值即可求出△AOB的面積最大值．及取到最大值時的夾角；
（2）在（1）的條件下，利用等號成立的條件求出角θ值，又兩鄰邊相等，可得三角形的形狀．
解答：解：（1）由面積公式得，S△AOB=sinθ變形得S△AOB=，
又由，平方整理可解得=8，
 由基本不等式=8≥2，即≤4等號當時成立
 故S△AOB=≤=
此時有S△AOB=sinθ=得sinθ=即與的夾角θ=60
（2）在（1）的條件下，，與的夾角θ=60
  可知此三角形是等邊三角形．
點評：本題考查向量的運算與三角形的面積公式，及知三角函數(shù)值求角．是一道典型的三角與向量結合的好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=
3
a．
（1）當c=1，且△ABC的面積為
3
4
時，求a的值；
（2）當cosC=
3
3
時，求cos(B-A)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出其定義域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求實數(shù)a的值；
（3）已知0＜a＜1，當x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
已知函數(shù)；．
（1）當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

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