Question

設(shè)S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S₂²=S₁S₄，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出各項(xiàng)后，代入即可得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為0，即可求出公差與首項(xiàng)的關(guān)系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后，把公差d的關(guān)系式代入即可求出比值．
解答：解：由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
∴（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）．
∵d≠0，∴d=2a₁．
∴===3．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．