Question

同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張賀年卡，記取回自己賀年卡的同學(xué)個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望為

1

．

Answer 1

分析：由題意可得：ξ可能取到的數(shù)值為0，1，2，4，分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列．根據(jù)ξ的分布列與期望的公式可得答案．

解答：解：由題意可得：ξ可能取到的數(shù)值為0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=

9

24

=

3

8

，P（ξ=1）=

8

24

=

1

3

，P（ξ=2）=

6

24

=

1

4

，P（ξ=4）=

1

24

．
所有ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

由分布列可得：Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問題（解決的關(guān)鍵是列舉出所有的結(jié)果數(shù)，列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律，做到不重不漏），以及考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、期望．