已知a,b,c,d均為正實(shí)數(shù),且a+b+c+d=1,求證:+++≥.
見解析
證明：因?yàn)閇(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+
·+·+·)2=(a+b+c+d)2=1,
當(dāng)且僅當(dāng)===即a=b=c=d=時(shí)取等號(hào).
又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)
=4+(a+b+c+d)=5,
所以5(+++)≥1.
所以+++≥.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,
(1)求證:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)設(shè)cn=bnbn+1,Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證: Sn≥17n.
(3)求證:|b2n-bn|<·.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)滿足，，則a的最小值與最大值之差為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，解關(guān)于x的不等式x2－x＋1＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)= 則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝|x2－a|在區(qū)間[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為          .

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