已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用兩角差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，從而求得其最小正周期．
（2）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin(2x-
π
3
)=1，2x-
π
3
=2kπ+
π
2
（k∈Z），解出x即得所求．
（3）由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ得，kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，即得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos2(x-
π
12
)
=2[
3
2
sin(2x-
π
6
)-
1
2
cos(2x-
π
6
)]+1
=2sin[(2x-
π
6
)-
π
6
]+1
=2sin(2x-
π
3
)+1

所以f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin(2x-
π
3
)=1，此時(shí)2x-
π
3
=2kπ+
π
2
（k∈Z），即x=kπ+
5π
12
（k∈Z），
所以所求x的集合為{x|x=kπ+
5π
12
}（k∈Z）．
（3）由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ得，kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解題的突破口．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過(guò)點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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