函數(shù)f（x）=(
1
2
)
1
x
的值域為
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
．
分析：由f（x）=(
1
2
)
1
x
可知其定義域為{x|x≠0}，利用復合函數(shù)的性質即可求得函數(shù)f（x）=(
1
2
)
1
x
的值域．
解答：解：∵x≠0，
∴其定義域為{x|x≠0}，
令g（x）=
1
x
，則g（x）在（-∞，0），（0，+∞）單調遞減，
又h（x）=(
1
2
)x為減函數(shù)，
∴f（x）=(
1
2
)
1
x
在（-∞，0），單調遞增，
∴f（x）＞1；
同理，f（x）=(
1
2
)
1
x
在（0，+∞）單調遞增，
∴0＜f（x）＜1；
∴函數(shù)f（x）=(
1
2
)
1
x
的值域為（0，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域，考查復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
2
)x與函數(shù)g（x）=log
1
2
|x|在區(qū)間（-∞，0）上的單調性為（　�。�
A、都是增函數(shù)
B、都是減函數(shù)
C、f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)
D、f（x）是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
12
[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x為何值時，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）設F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-7，x＜0
x
，x≥0
，若f（x）=1則實數(shù)x的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
2
•（
1
4
）x-1+a•（
1
2
）x-a+2
（1）若a=4，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=0有負數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
) x(x≤0)
2cosx(0＜x＜π)
，若f（f（x0））=2，則x0=
 
．

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