Question

一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的．
（I）從袋子中摸出3個(gè)球，求摸出的球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；
（II）從袋子中摸出2個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）從10個(gè)球中任取3個(gè)球有

C

3 10

種方法，從6個(gè)白球中任取2個(gè)有

C

2 6

中方法，從4個(gè)白球中任取一個(gè)有

C

1 4

中方法，利用乘法原理可得：摸出的球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球的方法為

C

2 6

C

1 4

，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）ξ=0，1，2．利用“超幾何分布”的概率計(jì)算公式P（ξ=k）=

C 2-k 6 C k 4

C 2 10

（k=0，1，2）可得其分布列．再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（I）從10個(gè)球中任取3個(gè)球有

C

3 10

種方法，從6個(gè)白球中任取2個(gè)有

C

2 6

中方法，從4個(gè)白球中任取一個(gè)有

C

1 4

中方法，可得摸出的球?yàn)?個(gè)紅球和1個(gè)白球的方法為

C

2 6

C

1 4

，
∴P=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

；
（II）ξ=0，1，2．由“超幾何分布”可得：P（ξ=k）=

C 2-k 6 C k 4

C 2 10

（k=0，1，2）．

ξ	0	1	2
p（ξ）	1 3	8 15	2 15

∴Eξ=0+1×

8

15

+2×

2

15

=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望、乘法原理、組合數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．