點(diǎn)P是橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面積為________．

9
分析：根據(jù)橢圓方程算出c==，從而Rt△F1PF2中得到|PF1|2+|PF2|2=28，結(jié)合橢圓的定義聯(lián)解，得到|PF1|•|PF2|=18，最后用直角三角形面積公式，即可算出△F1PF2的面積．
解答：∵橢圓方程為，
∴a2=16，b2=9．可得c==
因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2，由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=（）2=28…①
根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②聯(lián)解，可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面積S=|PF1|•|PF2|=9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求當(dāng)焦點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)求焦點(diǎn)三角形的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（-2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)|
MP
|最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，設(shè)
|PF1|
|PF2|
=λ
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)N(0，
1
2
)的最遠(yuǎn)距離為
5
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，則|MP|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　　）
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（-2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)|
MP
|最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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