Question

設α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若函數(shù)f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的圖象是一條與x軸重合的直線，則β-α=________．

Answer 1

分析：通過函數(shù)f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的圖象是一條與x軸重合的直線，令x=0與x=，列出關系式，利用兩角差的余弦函數(shù)，求出β-α的值．
解答：因為函數(shù)f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的圖象是一條與x軸重合的直線，
所以令x=，函數(shù)f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化為 cosα+cosβ+cosγ=0，
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方 cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ
sin²β+sin²α+2sinβsinα=sin²γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-，
所以cos（β-α）=-．
因為0＜α＜β＜γ＜2π所以 0＜β-α＜2π
所以 β-α=．
故答案為：．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．