Question

f（x）的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＜1 的解集是

[-1，  0)∪(

1

2

， 1]

．

Answer 1

分析：如圖可以看出f（x）為奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x），利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解；

解答：解：∵f（x）的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是[-1，0）∪（0，1]，
由圖象可知：f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），
∴不等式f（x）-f（-x）＜1，2f（x）＜1，f（x）＜

1

2

，
當-1＜x＜0時，f（x）＜0＜

1

2

，
當0＜x＜1時，y=1-x，1-x＜

1

2

，x＞

1

2

，
∴

1

2

＜x＜1，
∴不等式f（x）-f（-x）＜1 的解集是：[-1，  0)∪(

1

2

， 1]；

點評：此題主要考查函數(shù)的圖象，此題利用數(shù)形結(jié)合的方法，這種思想對于做選擇題和填空題很有用，是一道好題．