已知多面體ABCDFE中, 四邊形ABCD為矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD, O、M分別為AB、FC的中點(diǎn),且AB = 2,AD = EF = 1.

(Ⅰ)求證:AF⊥平面FBC;

(Ⅱ)求證:OM∥平面DAF;

(Ⅲ)設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩

個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD,VF-CBE,求

VF-ABCD∶VF-CBE 的值.

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(Ⅲ)4∶1


解析:

(Ⅰ)平面ABEF⊥平面ABCD  ,平面ABEF平面ABCD=AB

         BC平面ABCD,而四邊形ABCD為矩形 BC⊥AB ,BC⊥平面ABEF

     AF平面ABEF BCAF

  BFAF  BCBF=B

 AF⊥平面FBC                   

(Ⅱ)取FD中點(diǎn)N,連接MN、AN,則MN∥CD,且                              MN=CD,又四邊形ABCD為矩形,MN∥OA,且MN=OA

       四邊形AOMN為平行四邊形,OM∥ON

        又OM平面DAF,ON平面DAF   OM∥平面DAF       

(Ⅲ)過(guò)F作FGAB與G ,由題意可得:FG平面ABCD

VF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FG

  CF平面ABEF 

VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFECB = = FG        

        VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1

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(Ⅰ)求證:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求證:OM∥平面DAF;
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