Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+2．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

（1）∵方程ax²-4bx+2=0有兩等根，則△=16b²-8a=0即a=2b²
若a=2則b=-1或1
∴事件包含基本事件的個數(shù)是2個，可得所求事件的概率為

2

15

；
（2）函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=

2b

a

，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，
函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|

a+b-8≤0 a＞0 b＞0

}
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．
由

a+b-8=0 b= a 2

得交點(diǎn)坐標(biāo)為(

16

3

，

8

3

)，
∴所求事件的概率為P=

1 2 ×8× 8 3

1 2 ×8×8

=

1

3