設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)先解出集合A,根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2∈B,建立關(guān)于a的等式關(guān)系,求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可.
(2)一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B⊆A來解決,集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進(jìn)行討論求解.
解答:解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;
當(dāng)a=-1時(shí),B={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件;
當(dāng)a=-3時(shí),B={x|x2-4x+4=0}={2},滿足條件;
綜上,a的值為-1或-3;
(2)對于集合B,
△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A,
①當(dāng)△<0,即a<-3時(shí),B=∅滿足條件;
②當(dāng)△=0,即a=-3時(shí),B={2},滿足條件;
③當(dāng)△>0,即a>-3時(shí),B=A={1,2}才能滿足條件,
則由根與系數(shù)的關(guān)系得
矛盾;
綜上,a的取值范圍是a≤-3.
點(diǎn)評:本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題,考查分類討論的思想.
練習(xí)冊系列答案
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