Question

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

    由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

    （1）y對(duì)x回歸方程=bx+a中的a,B．

    （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大概是多少？

   

Answer 1

思路解析：因?yàn)閥對(duì)x呈線性關(guān)系，所以可以用線性相關(guān)的方法來(lái)解決問(wèn)題．

（1）利用公式來(lái)計(jì)算回歸系數(shù)，有時(shí)為了方便，常制表對(duì)應(yīng)出x_iy_i,x_i²，以利于求和．

（2）

獲得回歸直線方程后，取x=10，即得所求．

    解：（1）制表：

序號(hào)	1	2	3	4	5	∑
x	2	3	4	5	6	20
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
x2	4	9	46	25	36	90
y2	4.4	11.4	22.0	32.5	42.5	112.3

 

于是有=4,=5,b= =1.23，a=-b=5-1.23×4=0.08．

（2）回歸直線方程是=1.23x+0.08，當(dāng)x=10（年）時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38≈12.4（萬(wàn)元），即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用大概是12.4萬(wàn)元.