如圖4,A、B分別是異面直線a、b上兩點,自AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P.

圖4

求證:P是MN的中點.

思路分析:連接AN交α于Q,連結OQ、PQ,

從而在△ABN和△AMN中利用中位線的性質求解.

證明:連接AN交α于Q,連結OQ、PQ,

∵b∥α,OQ是過直線b的平面ABN與α的交線,

∴b∥OQ.同理PQ∥a.

在△ABN中,O是AB的中點,OQ∥BN,

∴Q是AN的中點.

又∵PQ∥a,

∴P是MN的中點.

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AB
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（1）當
CB
∥
OP
時，求tan(θ-
π
4
)的值；
（2）若
OP
=
OQ
-
OA
，S為四邊形OAQP的面積，求
OA
•
OQ
+S的最大值．

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