（理科）△ABC中，已知∠A=
π
3
，邊BC=2
3
，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．
（1）△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，且A=
π
3
，B=x，C＞0，
∴C=
2π
3
-x＞0，0＜x＜
2π
3
．
由正弦定理，知
2
3
sin
π
3
=
b
sinx
=
c
sin(
2π
3
-x)
，
即
b=4sinx
c=4sin(
2π
3
-x)

所以y=4sinx+4sin(
2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜
2π
3
)；

（2）由（1）知，
y=4sinx+4sin(
2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜
2π
3
)
=6sinx+2
3
cosx+2
3

=4
3
sin(x+
π
6
)+2
3
(
π
6
＜x+
π
6
＜
5π
6
)，
由正弦函數(shù)的圖象知，當
π
6
＜x+
π
6
＜
5π
6
時，有
1
2
＜sin(x+
π
6
)≤1．
于是，4
3
＜4
3
sin(x+
π
6
)+2
3
≤6
3
，
所以，函數(shù)y=4sinx+4sin(
2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜
2π
3
)的值域是(4
3
，6
3
]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）（理科）△ABC中，已知∠A=
π
3
，邊BC=2
3
，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007－2008學年度寧縣一中高三年級第一次階段測試理科數(shù)學試卷 題型：013

(理科)在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且，，則a＋c的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．4

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）△ABC中，已知數(shù)學公式，邊數(shù)學公式，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理科）△ABC中，已知，邊，設(shè)∠B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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