Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₂₁=S₄₀₀₀，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），則

OP

•

OQ

=（　�。�

• A、4022
• B、2011
• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₂₁=S₄₀₀₀，即a₂₂+a₂₃+…+a₄₀₀₀=0，再利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a₂₀₁₁=0，利用向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₂₁=S₄₀₀₀，
∴a₂₂+a₂₃+…+a₄₀₀₀=0，即

1

2

（a₂₂+a₄₀₀₀）×3979=0，
∴a₂₂+a₄₀₀₀=0，即2a₂₀₁₁=0．
∵P（2，a_n）、Q（2011，a₂₀₁₁），
∴

OP

•

OQ

=（2，a_n）•（2011，a₂₀₁₁）=4022，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列求和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．合理利用數(shù)列的性質(zhì)求解，能減少計(jì)算量，也能體現(xiàn)題目的立意．