設(shè)拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，為拋物線上任意一點(diǎn)，，為垂足，求與的交點(diǎn)的軌跡方程.

 

【答案】

交點(diǎn)M的軌跡方程.

【解析】本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，可以引進(jìn)參數(shù)t，設(shè),然后分別求出直線的方程和直線的方程，再聯(lián)立解方程組可得到動(dòng)點(diǎn)M的參數(shù)方程，消去參數(shù)t就得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

解：設(shè)拋物線上點(diǎn)，直線的方程為：.

又，，  ∴直線的方程.它們的交點(diǎn)，

由方程組        由①×②得：，

∴交點(diǎn)M的軌跡方程.

直接法也是可以做的，不同的設(shè)法也是可以解決的.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)E，過E任作一條直線l，l與橢圓C1的兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B．問：在橢圓的長(zhǎng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使
PA
•
PB
為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果

以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得△的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),

焦點(diǎn)為為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P

，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。

1） 當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2） 若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積的最大值

 

 

 

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