定義在R上的函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱，且對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：先求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱則f（x）=f（2-x），利用性質將 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 化到區(qū)間[3，4]，代入f（x）=x-2求出函數(shù)值，從而得到函數(shù)值的大小關系．
解答：∵對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）則函數(shù)的周期為2
∵函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱
∴f（x）=f（2-x）
∵當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$
故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)周期性以及奇偶性與單調性的綜合，同時考查了轉化能力，屬于中檔題．

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定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

）的值為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x²是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，當x∈（0，4）時，f（x）=x²-1，則f（2010）=

．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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定義在R上的函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱，且對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則

定義在R上的函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱，且對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則